Հանրահաշիվ

402. 80/60 = x/3
80 · 3 ։ 60 = 4ժ

403. ա. 5/10 = x/8
5 · 8 ։ 10 = 4

բ.

404. 8/14 = 63/x
14 · 63 : 8 = 110,25

405. 8/3 = x/6
8 · 6 : 3 = 16

406. 8/15 = 30/x
15 · 30 ։ 8 = 56,25

407. 80/60 = x/720
720 · 80 ։ 60 = 960

408. ա. 60/80 = x/8
60 · 8 ։ 80 = 6

բ. 4/5 = x/10
4 · 10/5 = 8

409. 1/4000 = 2,5 /x

4000 · 2,5 : 1 = 10000
410. ա. x/60 = 40/30
60 · 40 : 30 = 80

բ. 60/50 = x/1
60 · 1 = 60
60 : 50 = 1,2

411. 60/50 = x/40
60 · 40 = 2400
2400 : 50 = 48

412. ա. 6/27 = 4/x
27 · 4 = 108
108 : 6 = 18

բ.

413. ա. 6/10 = 18/x
10 · 18 = 180
180 : 6 = 30

414. 6/9 = x/18
6 · 18 = 108
108 : 9 = 12

415. ա. x/6 = 5/3
5 · 6 = 30
30 : 3 = 10
10 — 6 = 4

բ. x/2 = 10/4
2 · 10 = 20
20 : 4 = 5
5 — 2 = 3

416. x/20 = 30/5
20 · 30 = 600
600 : 5 = 120

Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ

  1. Ո՞ր դեպքում են մեծություններն ուղիղ համեմատական:
    • Շարժման արագությունը և ծախսած ժամանակը:
    • Ուղղանկյան կողմի երկարությունը և դրա պարագիծը, եթե ուղղանկյան
      մյուս կողմը չի փոխվում:
    • Ծախսած ժամանակը և անցած ճանապարհը, եթե արագությունը չի
      փոխվում:
  2. Լրացրու աղյուսակը՝ օգտագործելով թվերի միջև կախվածությունը: Պահանջվող թիվը հավասար է տրվածի հնգապատիկ թվին:
    տրված թիվը −32 −31 −30 −29
    հնգապատիկ թիվը
  3. Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքան պետք է վճարել նույն քանակությամբ մատիտների համար, որոնցից ամեն մեկը ա) 2 անգամ թանկ է              բ ) 2 անգամ էժան է:
    ա. 1600
    բ. 400
  4. Ունեցած գումարով կարող է գնել 30 մատիտ: Քանի տետր կարելի է գնել նույն գումարով, եթե տետրը մատիտից 2 անգամ էժան է:
    60 հատ
  5. Հեծանվորդը մի քանի ժամում անցավ 36կմ: Քանի կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում հետիոտնը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից փոքր է 3 անգամ:
    12կմ
  6. Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ: Քանի կիլոմետր էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում:
    160 կմ
  7. Բալի մուրաբա եփելու համար վերցրել են 6կգ մրգի հետ խառնել են 4 կգ շաքարավազ: Քանի կիլոգրամ շաքարավազ է պետք վերցնել 12կգ մրգի դեպքում:
    8 կգ
  8.  4000 գ լուծույթը պարունակում է 80 գ աղ: Որքան աղ է պարունակումայդ լուծույթի 200 գրամը:
    4 գ
  9. Ունեցած գումարով կարող է գնել 30 մատիտ: Քանի գրիչ կարելի է գնել նույն գումարով, եթե գրիչըը մատիտից 10 անգամ թանկ  է:
    3
  10. Հեծանվորդը մի քանի ժամում անցավ 36կմ: Քանի կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում մոտոցիկլավարը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից մեծ է 5 անգամ:
    180 կմ
  11. Գյուղից մինչև քաղաք հեռավորությունը հեծանվորդն անցավ 3 ժամում:ա)   Քանի ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը հետիոտնը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից փոքր է 3 անգամ:բ) Քանի ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից մեծ է 5 անգամ:
    ա. 9 ժամում
    բ. 1 ժամում
  12. Բալի մուրաբա եփելու համար վերցրել են 10 կգ մրգի հետ խառնել են 6 կգ շաքարավազ: Քանի կիլոգրամ շաքարավազ է պետք վերցնել 30 կգ մրգի դեպքում:
    18կգ
  13.  100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքան աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը:
    12 գ

Բազմությունների միավորում և հատում

  1. Տրված են {ա,բ,գ,դ,ե} և {բ,դ,զ} բազմությունները: Գրիր այն բազմությունները,  որոնք ցույց են տալիս բերված բազմությունների միավորումը և հատումը:
    {ա,բ,գ,դ,ե}{բ,դ,զ} = {բ,դ}
    {ա,բ,գ,դ,ե}{բ,դ,զ} = {ա,բ,գ,դ,ե,զ}
  2. Տրված են  {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները: Գրի’ր այդ բազմությունների հատումն ու միավորում:
    {1,2,3,4,5}{2,4,6} = {2,4}
    {1,2,3,4,5}{2,4,6} = {1,2,3,4,5,6}

  3. Կազմիր հետևյալ բազմությունների հատումը ( A) և միավորումը (  A).
    ա) A={2x,2y,z},  B={x,2y,z};
    AB = {2y,z}
    AB = {2x,2y,z,x}

    բ) A={a,b,c,d}B={b,c,d,e};
    AB = {b,c,d}
    AB = {a,b,c,d,e}

  4. Տրված են երեք բազմություններ՝ A={1,2,3,4}B={3,5,7}C={2,4}:
     Գտիր այս բազմությունների միավորումն ու հատումը:
    Ընտրիր ճիշտ պնդումները:
    • CA={2,4,6}
    • BA={3}
    • CB={2,3,4,5,7}
    • AB={1,3,5,7,9}
    • CB=
  5. A բազմությունն ունի 104 տարր, B բազմությունը՝ 207 տարր, իսկ դրանց հատումը՝ AB-ն՝ 69 տարր:
    Լրացրու դատարկ տարբերակները.
    ա)  տարրեր պատկանում են A բազմությանը, և չեն պատկանում B բազմությանը,
    բ)  տարրեր պատկանում են B բազմությանը, և չեն պատկանում A բազմությանը,
    գ)  տարրեր պատկանում են AB բազմությանը:

Երկրաչափություն

mat
277. ա. <C > <A > <B
=>  <A < <90°
բ. <C = <B < <A

278. ա. BC > AC > AB
բ. BC > AC = AB
mat.png

289. ա. Ոչ, որովհետև եռանկյան 2 կողմերի գումարը պետք է փոքր լինեն մյուս կողմից
բ. Ոչ, որովհետև եռանկյան 2 կողմերի գումարը պետք է փոքր լինեն մյուս կողմից
290. 25-ը
291.

mat
294. 74 — 16 = 58
58 : 2 = 29

295.

Բազմությունների տեսություն

1.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:
AUB = {1; 2; 3; 4; 5}
AՈB = {2; 3}

2. Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած A\B և B\A բազմությունները:

3. Տրված են A= { 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները: Պարզել, թե տրված բազմությունների համար A⸦B, B⸦A առնչություններից ո՞րն է ճշմարիտ.
Ճիշտ է A⸦B

4. Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում: Ընդ
որում դրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝
շախմատի խմբակի ցուցակում:

ա)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում:
15 + 18 — 24 = 9

բ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն լողի խմբակում:
18

գ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն շախմատի
15

Ամփոփում

  1. Գրի’ր արտահայտության տեսքով.                                                        /1,5 միավոր/
    ա. 28 և 15 թվերի տարբերության և 6 թվի արտադրյալը,                 / 0,5 միավոր/
    (28 — 15) · 6բ. x և y  թվերի խորանարդների գումարի ու  x և y թվերի գումարի քառակուսու տարբերությունը,                                                                                      /0,5 միավոր/
    (x³ + y³) — (x + y)²գ. a թվի քառակուսու և  b ու c թվերի քանորդի տարբերությունը: /0,5 միավոր/
    a² — b/c

    ***

  2. Լուծի’ր հավասարումը.                                                                          /4,5 միավոր/
    ա. x+79=100
    x = 100 — 79
    x = 21բ. 5x=40;
    x = 40/5
    x = 8գ. 6x-7=11;
    6x = 11 + 7
    6x = 18
    x = 18/3
    x = 3

    դ. x=-x;
    x = 0

    ե. 21+3x=7x-11;
    21 + 11 = 7x — 3x
    4x = 32
    x = 8

    զ. 6-(x+2)= -(7+4x);
    6 — x — 2 = -7 — 4x
    4x — x = -7 — 4
    3x = -11
    x = — 11/3
    x = — 3  2/2

    է. 1,7-0,3x= 2+1,7x:
    1,7x + 0,3x = 2 — 1,7-2x = 0,3
    x = — 0,3/2x
    x = 0,15

     

    ***

  3. Ինչքան աղ պետք է ավելացնել 200գ   6,5 տոկոսանոց աղի լուծույթին, որ ստանանք 15 տոկոս աղի լուծույթ:                                                               /1,5 միավոր/
    200 · 6,5/100 + x · 100/100 = (200 + x) · 15/100
    200 · 6,5 + 100x = 200 · 15 + 15x
    1300 + 100x = 3000 + 15x
    100x — 15x =  3000 — 1300
    85x = 1700
    x = 20գ
  4. Այգում խնձորենիները 3 անգամ շատ են, քան տանձենիները, և 6-ով շատ քան բալենիները: Յուրաքանչյուր տեսակից քանի ծառ կա այգում, եթե դրանք միասին 50 ծառ են:                                                                                              /1,5 միավոր/x + 3x + 3x — 6 = 50
    7x = 56
    x = 56/7
    x = 8 (տանձենի)
    3x = 24 (խնձորենի)
    3x — 6 = 18 (բալենի)

Համաձուլվածքներ

Համաձուլվածքներ.jpg

1. 6/20 · 100 = 30%

2․ 100 — 35 = 65%
x = 100 · 26/65
x= 3600/65
x = 40կգ

3․ 100 — 25 = 75%
x = 27 · 25/75
x = 9գ

4. 15 · 40/100 + 9 · 0/100 = 24 · x/100
25x = 15 · 40 + 9 · 0
25x = 600
x = 600/24
x = 25%

5. 40 · 20/100 + 10 · 0/100 = 50x/100
50x = 800
x = 800 · 50
x = 16%

6. 60 · 30/100 + 14 · 100/100 + 6 · 100/100  = 80 · x/100
1800 + 1400 + 600 = 80x
3800 = 80x
x = 3800/80
x = 47,5%

7.

8. ցինկ — 5x
Պղինձ — 3x
համաձուլվածք — 3x + 5x = 8x
5x — 3x = 28
2x = 28
x = 14
8x = 8 · 14 = 112կգ համ.