Հանրահաշիվ

402. 80/60 = x/3
80 · 3 ։ 60 = 4ժ

403. ա. 5/10 = x/8
5 · 8 ։ 10 = 4

բ.

404. 8/14 = 63/x
14 · 63 : 8 = 110,25

405. 8/3 = x/6
8 · 6 : 3 = 16

406. 8/15 = 30/x
15 · 30 ։ 8 = 56,25

407. 80/60 = x/720
720 · 80 ։ 60 = 960

408. ա. 60/80 = x/8
60 · 8 ։ 80 = 6

բ. 4/5 = x/10
4 · 10/5 = 8

409. 1/4000 = 2,5 /x

4000 · 2,5 : 1 = 10000
410. ա. x/60 = 40/30
60 · 40 : 30 = 80

բ. 60/50 = x/1
60 · 1 = 60
60 : 50 = 1,2

411. 60/50 = x/40
60 · 40 = 2400
2400 : 50 = 48

412. ա. 6/27 = 4/x
27 · 4 = 108
108 : 6 = 18

բ.

413. ա. 6/10 = 18/x
10 · 18 = 180
180 : 6 = 30

414. 6/9 = x/18
6 · 18 = 108
108 : 9 = 12

415. ա. x/6 = 5/3
5 · 6 = 30
30 : 3 = 10
10 — 6 = 4

բ. x/2 = 10/4
2 · 10 = 20
20 : 4 = 5
5 — 2 = 3

416. x/20 = 30/5
20 · 30 = 600
600 : 5 = 120

Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ

1. Ո՞ր դեպքում են մեծություններն ուղիղ համեմատական:
   • Շարժման արագությունը և ծախսած ժամանակը:
   • Ուղղանկյան կողմի երկարությունը և դրա պարագիծը, եթե ուղղանկյան
     մյուս կողմը չի փոխվում:
   • Ծախսած ժամանակը և անցած ճանապարհը, եթե արագությունը չի
     փոխվում:
2. Լրացրու աղյուսակը՝ օգտագործելով թվերի միջև կախվածությունը: Պահանջվող թիվը հավասար է տրվածի հնգապատիկ թվին:

   տրված թիվը	−32	−31	−30	−29
   հնգապատիկ թիվը

3. Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքան պետք է վճարել նույն քանակությամբ մատիտների համար, որոնցից ամեն մեկը ա) 2 անգամ թանկ է              բ ) 2 անգամ էժան է:
   ա. 1600
   բ. 400
4. Ունեցած գումարով կարող է գնել 30 մատիտ: Քանի տետր կարելի է գնել նույն գումարով, եթե տետրը մատիտից 2 անգամ էժան է:
   60 հատ
5. Հեծանվորդը մի քանի ժամում անցավ 36կմ: Քանի կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում հետիոտնը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից փոքր է 3 անգամ:
   12կմ
6. Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ: Քանի կիլոմետր էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում:
   160 կմ
7. Բալի մուրաբա եփելու համար վերցրել են 6կգ մրգի հետ խառնել են 4 կգ շաքարավազ: Քանի կիլոգրամ շաքարավազ է պետք վերցնել 12կգ մրգի դեպքում:
   8 կգ
8.  4000 գ լուծույթը պարունակում է 80 գ աղ: Որքան աղ է պարունակումայդ լուծույթի 200 գրամը:
   4 գ
9. Ունեցած գումարով կարող է գնել 30 մատիտ: Քանի գրիչ կարելի է գնել նույն գումարով, եթե գրիչըը մատիտից 10 անգամ թանկ  է:
   3
10. Հեծանվորդը մի քանի ժամում անցավ 36կմ: Քանի կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում մոտոցիկլավարը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից մեծ է 5 անգամ:
    180 կմ
11. Գյուղից մինչև քաղաք հեռավորությունը հեծանվորդն անցավ 3 ժամում:ա)   Քանի ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը հետիոտնը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից փոքր է 3 անգամ:բ) Քանի ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից մեծ է 5 անգամ:
    ա. 9 ժամում
    բ. 1 ժամում
12. Բալի մուրաբա եփելու համար վերցրել են 10 կգ մրգի հետ խառնել են 6 կգ շաքարավազ: Քանի կիլոգրամ շաքարավազ է պետք վերցնել 30 կգ մրգի դեպքում:
    18կգ
13.  100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքան աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը:
    12 գ

Երկրաչափություն

138. <A = x
<B = 3x
<C = 5x
9x = 180
x = 180/9
x = 20
<A = 20°
<B = 60°
<C = 100°

139.  <A = 2x
<B = 4x
<C = 6x
12x = 180
x = 180/12
x = 15
<A = 30
<B = 60
<C = 90

140.

Երկրաչափություն 2019.02.05

296. 90, 45, 45
297. 31,5
398. 17,6
299. AC = 6
AB = 12
300. 6սմ
301.

302.

305. <A = 100°
<B = <C = 40°
306. <AMB = 116°
307.

Բազմությունների միավորում և հատում

379. |A|= 5
|B| = ?
|A∪B| = 12
|A∩B| = 2

|B| = |A∪B| + |A∩B| — |A|
|B| = 12 + 2 — 5
|B| = 9

380. |E| = 38
|Q| = ?
|E∪Q| = 60
|E∩Q| = 12

|Q| = |E∪B| + |E∩Q| — |E|
|Q| = 60 + 12 — 38
|Q| = 34

Բազմությունների միավորում և հատում

1. Տրված են {ա,բ,գ,դ,ե} և {բ,դ,զ} բազմությունները: Գրիր այն բազմությունները,  որոնք ցույց են տալիս բերված բազմությունների միավորումը և հատումը:
   {ա,բ,գ,դ,ե}∩{բ,դ,զ} = {բ,դ}
   {ա,բ,գ,դ,ե}∪{բ,դ,զ} = {ա,բ,գ,դ,ե,զ}
2. Տրված են  {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները: Գրի’ր այդ բազմությունների հատումն ու միավորում:
   {1,2,3,4,5}∩{2,4,6} = {2,4}
   {1,2,3,4,5}∪{2,4,6} = {1,2,3,4,5,6}

3. Կազմիր հետևյալ բազմությունների հատումը ( A∩B ) և միավորումը (  A∪B ).
   ա) A={2x,2y,z},  B={x,2y,z};
   A∩B = {2y,z}
   A∪B = {2x,2y,z,x}

   բ) A={a,b,c,d}, B={b,c,d,e};
   A∩B = {b,c,d}
   A∪B = {a,b,c,d,e}

4. Տրված են երեք բազմություններ՝ A={1,2,3,4}, B={3,5,7}, C={2,4}:
    Գտիր այս բազմությունների միավորումն ու հատումը:
   Ընտրիր ճիշտ պնդումները:
   • C∪A={2,4,6}
   • B∩A={3}
   • C∪B={2,3,4,5,7}
   • A∪B={1,3,5,7,9}
   • C∩B=∅
     
5. A բազմությունն ունի 104 տարր, B բազմությունը՝ 207 տարր, իսկ դրանց հատումը՝ A∩B-ն՝ 69 տարր:
   Լրացրու դատարկ տարբերակները.
   ա)  տարրեր պատկանում են A բազմությանը, և չեն պատկանում B բազմությանը,
   բ)  տարրեր պատկանում են B բազմությանը, և չեն պատկանում A բազմությանը,
   գ)  տարրեր պատկանում են A∪B բազմությանը:

Երկրաչափություն

277. ա. <C > <A > <B
=>  <A < <90°
բ. <C = <B < <A

278. ա. BC > AC > AB
բ. BC > AC = AB

289. ա. Ոչ, որովհետև եռանկյան 2 կողմերի գումարը պետք է փոքր լինեն մյուս կողմից
բ. Ոչ, որովհետև եռանկյան 2 կողմերի գումարը պետք է փոքր լինեն մյուս կողմից
290. 25-ը
291.

294. 74 — 16 = 58
58 : 2 = 29

295.

Բազմությունների տեսություն

1.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:
AUB = {1; 2; 3; 4; 5}
AՈB = {2; 3}

2. Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած A\B և B\A բազմությունները:

3. Տրված են A= { 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները: Պարզել, թե տրված բազմությունների համար A⸦B, B⸦A առնչություններից ո՞րն է ճշմարիտ.
Ճիշտ է A⸦B

4. Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում: Ընդ
որում դրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝
շախմատի խմբակի ցուցակում:

ա)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում:
15 + 18 — 24 = 9

բ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն լողի խմբակում:
18

գ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն շախմատի
15

Ամփոփում

1. Գրի’ր արտահայտության տեսքով.                                                        /1,5 միավոր/
   ա. 28 և 15 թվերի տարբերության և 6 թվի արտադրյալը,                 / 0,5 միավոր/
   (28 — 15) · 6բ. x և y  թվերի խորանարդների գումարի ու  x և y թվերի գումարի քառակուսու տարբերությունը,                                                                                      /0,5 միավոր/
   (x³ + y³) — (x + y)²գ. a թվի քառակուսու և  b ու c թվերի քանորդի տարբերությունը: /0,5 միավոր/
   a² — b/c

   ***

2. Լուծի’ր հավասարումը.                                                                          /4,5 միավոր/
   ա. x+79=100
   x = 100 — 79
   x = 21բ. 5x=40;
   x = 40/5
   x = 8գ. 6x-7=11;
   6x = 11 + 7
   6x = 18
   x = 18/3
   x = 3

   դ. x=-x;
   x = 0

   ե. 21+3x=7x-11;
   21 + 11 = 7x — 3x
   4x = 32
   x = 8

   զ. 6-(x+2)= -(7+4x);
   6 — x — 2 = -7 — 4x
   4x — x = -7 — 4
   3x = -11
   x = — 11/3
   x = — 3  2/2

   է. 1,7-0,3x= 2+1,7x:
   1,7x + 0,3x = 2 — 1,7-2x = 0,3
   x = — 0,3/2x
   x = 0,15

    

   ***

3. Ինչքան աղ պետք է ավելացնել 200գ   6,5 տոկոսանոց աղի լուծույթին, որ ստանանք 15 տոկոս աղի լուծույթ:                                                               /1,5 միավոր/
   200 · 6,5/100 + x · 100/100 = (200 + x) · 15/100
   200 · 6,5 + 100x = 200 · 15 + 15x
   1300 + 100x = 3000 + 15x
   100x — 15x =  3000 — 1300
   85x = 1700
   x = 20գ
4. Այգում խնձորենիները 3 անգամ շատ են, քան տանձենիները, և 6-ով շատ քան բալենիները: Յուրաքանչյուր տեսակից քանի ծառ կա այգում, եթե դրանք միասին 50 ծառ են:                                                                                              /1,5 միավոր/x + 3x + 3x — 6 = 50
   7x = 56
   x = 56/7
   x = 8 (տանձենի)
   3x = 24 (խնձորենի)
   3x — 6 = 18 (բալենի)

Համաձուլվածքներ

1. 6/20 · 100 = 30%

2․ 100 — 35 = 65%
x = 100 · 26/65
x= 3600/65
x = 40կգ

3․ 100 — 25 = 75%
x = 27 · 25/75
x = 9գ

4. 15 · 40/100 + 9 · 0/100 = 24 · x/100
25x = 15 · 40 + 9 · 0
25x = 600
x = 600/24
x = 25%

5. 40 · 20/100 + 10 · 0/100 = 50x/100
50x = 800
x = 800 · 50
x = 16%

6. 60 · 30/100 + 14 · 100/100 + 6 · 100/100  = 80 · x/100
1800 + 1400 + 600 = 80x
3800 = 80x
x = 3800/80
x = 47,5%

7.

8. ցինկ — 5x
Պղինձ — 3x
համաձուլվածք — 3x + 5x = 8x
5x — 3x = 28
2x = 28
x = 14
8x = 8 · 14 = 112կգ համ.