Մաթեմատիկայի օրացույց: Լապլաս

ֆրանսիացի ֆիզիկոս, մաթեմատիկոս, աստղագետ է: Ստեղծել է հավանականությունների տեսությունը։ Նրան է պատկանում նաև ըստ բարձրության մթնոլորտի խտության փոփոխության հաշվման բանաձևը։ Լապլասը ստացել է աստվածաբանական կրթություն, թեև ունեցել է աթեիստական հայացքներ։ 
Աստվածաբանական կրթություն — Ուսումնասիրում է Աստծո գոյության հիմնավորումը, պաշտպանումը և այլն…

Մաթեմատիկայում լայնորեն հայտնի են «Լապլասի ինտեգրալ», «Լապլասի հավասարում», «Լապլասի թեորեմ» հասկացությունները։

Լապլասը և նրա ժամանակի շատ գիտնականներ չէին սիրում վարկածներ առաջադրել: Սակայն միայն մեկ անգամ նա խախտել է այդ կանոնը, առաջադրելով Արեգակնային համակարգի առաջացման վարկածին: Նրա վարկածը գիտական աշխարհում ընդունված էր ավելի քան 100 տարի:

Տիեզերական ձգողության օրենքի հիման վրա Լապլասը կարողացավ բացատրել Արեգակնային համակարգի մարմինների շարժումները, ինչը երկար ժամանակ չէր հաջողվում նրա նախորդներին։ Լապլասի անունով են խառնարան՝ Լուսնի վրա, և աստղակերպ թիվ 4628։ Նրա անունը ներառված է Ֆրանսիայի 72 խոշոր գիտնականների ցանկում, որը տեղադրված է Էյֆելյան աշտարակի առաջին հարկում։

Նաև այսօր Լապլասի ծնուննդն է, եկեք ստրանց շնորհավորենք:

Համակարգներ

  1. (Առաջադրանքներ հանրահաշվից)
    Լուծի՛ր հավասարումների համակարգը տեղադրման կամ գումարման /գործակիցերի հավասարեցման/ եղանակներով: Փորձի՛ր կիրառել երկու մեթոդն էլ.

ա.                                       

y = 1 + 2x
7x — (1 + 2x) = 9
7x — 1 — 2x = 9
5x = 9 + 1
5x = 10
x = 2
y = 5

 բ.

2 cases Case 1: 7 x minus 3 y equals 13 Case 2: x minus 2 y equals 5⁣

x = 5 + 2y
7(5 + 2y) — 3y = 13
35 + 14y — 3y = 13
35 + 11y = 13
11y = 13 — 35
11y = -22
y = -2
x = 1

գ. 

2 cases Case 1: x plus y equals 6 Case 2: 3 x minus 5 y equals 2⁣

 x = 6 — y
3(6 — y) — 5y = 2
18 — 3y — 5y = 2
18 — 8y = 2
-8y = 2 — 18
-8y = -16
y = 2
x = 4

դ. 

2 cases Case 1: y minus x equals 20 Case 2: 2 x minus 15 y equals negative 1⁣

y = 20 + x
2x — 15(20 + x) = -1
2x — 300 — 15x = -1
-13x — 300 = -1
-13x = -1 — 300
-13x = 299
x = -23
y = -3

ե. 

2 cases Case 1: 4 x minus y equals 11 Case 2: 6 x minus 2 y equals 13⁣

y = -11 + 4x
6x — 2(-11 + 4x) = 13
6x + 22 — 8x = 13
-2x + 22 = 13
-2x = 13 — 22
-2x = -9
x = 9/2
y = 7

Խնդիրներ բնական թվերի դիրքային գրառման վերաբերյալ

3. xy = yx+36
x = 2y

x*10 + y*1 = y*10 + x*1 + 36
10x + y — 10y — x — 36 = 0
9x — 9y — 36 = 0

x = 2y
9*2y — 9y — 36 = 0

18y — 9y — 36 = 0
9y — 36 = 0
9y = 36
y = 4
x = 8

4. xy = yx — 54
3x = y

10x+y = 10y + x-54
3x = y

10x+y — (10y + x-54) = 0
10x+ y — 10y — x+54
9x — 9y + 54 = 0
9x — 9*3x + 54 = 0
9x — 27x + 54 = 0
-18x + 54 = 0
18x = 54
x = 54/18
x = 3
y = 9
(xy) = 39

5. 46
4+6=10
64-46=18

6. 96
9+6 = 15
96 — 69 = 27

7. 25
125 = 25 * 5

8. 45
5*9=45

9. 40
240=6*40

Խնդիրներ լուծույթների վերաբերյալ


21. 240գ — 25%
160գ — 40%
400գ — x%
240 * 25/100 + 160 * 40/100 = 400 * x/100
240*25 + 160*40 = 400x
400x = 12400
x = 12400/400
x = 31

22. 360գ — 30%
440գ — 10%
800 — x%
360 * 30/100 + 440 * 10/100 = 800 * x/100
360*30 + 440*10 =800x
800x = 15200
x = 15200/800
x = 19

23. 100% — x
0% = 4x
y% = 5x
1/5 * 100 = 20%

24. 100% — x
0% — 3x
y% — 4x
1/4 * 100 = 25%

Խնդիրներ լուծույթների վերաբերյալ


9. 15% — Xգ
85% — 153գ

Iեղ./ y * 85/100 = 153
y = 153 : 85/100
y = 153 * 100/85 (20/17)
y = 180
180 * 15/100 = 27

IIեղ./ 85 * x = 15 * 153
x = 15*153/85
x = 27գ

10. 165գ — 66%
xգ — 34%

66 * x = 165 * 34
x = 165*34/66
x = 85գ

11. 120գ — 20%
8գ — 100%
128գ — x%

120 * 20/100 + 8 * 100/100 = 128 * x/100
120*20 + 8*100 = 128x
128x = 3200
x = 3200/128
x = 25%

12. 80գ — 25%
45գ — 100%
125գ — x%

80 * 25/100 + 45 * 100/100 = 125 * x/100
80*25 + 45*100 = 125x
125x = 6500
x = 6500/125
x = 52

13. 8% — 150գ
100% — 34գ
x% — 184գ

150 * 8/100 +34 * 100/100 = 184 * x/100
150*8 + 34*100 = 184x
184x = 4600
x = 4600/184
x = 25

14. 150գ — 40%
50գ — 100%
200գ — x%

150 * 40/100 + 50 * 100/100 = 200 * x/100
150*40 + 50*100 = 200x
200x = 11000
x = 11000/200
x = 55

17. 160գ — 35%
24գ — 100%
16գ — 100%
200գ — x%

160 * 35/100 + 24 * 100/100 + 16 * 100/100 = 200 * x/100
160*35 + 24*100 + 16*100 = 200x
200x = 9600
x = 9600/200
x = 48

18. 200գ — 24%
12գ — 100%
38գ — 100%
250գ — x%

200 * 24/100 + 12 * 100/100 + 38 * 100/100 = 250 * x/100
200*24 + 12*100 + 38*100 = 250x
250x = 9800
x = 9800/250
x = 39,2%

19. 22,5% — 180գ
37,5% — 240գ

180 * 22,5/100 = 40,5
240 * 37,5/100 = 90
90 + 40,5 = 130,5գ
420 — 130,5 = 289,5գ

Ամփոփում

ա) x + 2y — 3 = 0
x + y + 1 = 0

x = -2y + 3
-2y + 3 + y + 1 = 0

-y + 4 = 0
-y = -4
y = 4
x = -5
(-5;4)

բ) x — 3y + 3 = 0
x + y — 1 = 0

x = -y + 1
-y + 1 — 3y + 3 = 0

2y + 4 = 0
y = -2
x = 3
(3;-2)

գ. 4x + y — 2 = 0
3x + y + 3 = 0

y = 2 — 4x
3x + 2 — 4x + 3 = 0

-x + 5 = 0
-x = -5
x = 5
y = -18

դ. x — y — 7 = 0
3x — y + 1 = 0

x = y + 7
3(y + 7) — y + 1 = 0

3y + 21 — y + 1 = 0
2y + 22 = 0
y = -11
x = -4
(-4;-11)

2) ա. x +3y — 1 = 0
-x + 4y + 8 = 0

x =-3y + 1
-3y — 1 + 4y + 8 = 0

y + 7 = 0
y = -7
x = 22
(22;-7)

բ. x — 3y + 3 = 0
x + y — 1 = 0

x = 3y — 3
3y — 3 + y — 1 = 0

4y — 4 = 0
y = 1
x = 0
(0;1)

գ. x — y + 2 = 0
3x + y — 4 = 0

x = y — 2
3(y — 2) + y — 4 = 0

3y — 6 + y — 4 = 0
4y — 2 = 0


դ. 2x + y — 3 = 0
-x — y + 4 = 0

y= 3 — 2x
-x + 3 — 2x + 4 = 0

x + 7 = 0
x = -7
y = 17
(-7;17)

2 անհայտով հավասարումներ

11. ա. x + y = 5
y = 5 — x
բ. 2x — y = 3
y = 2x — 3
գ. -3x + 2y = 7
2y = 7 — 3x
դ. 3x — 5y = 8
5y = 3x — 8
ե. -3,5x + 2y = 0,2
2y = 0,2 — 3,5x
զ. x — 0,3y = 0,2
0,3y = -x + 0,2
y = x/0,3 + 0,2/0,3
y = 10x/3 — 2/0

12. ա. 4x — y + 3 = 0
բ. x — 3y + 6 = 0
գ. 3x + y — 2 = 0
դ. 5x — 7y — 3 = 0
ե. 4x — 2y + 8 = 0
զ. 0,5x — 2y + 0,6 = 0
է. 1/3x — 0,2y + 1 = 0
ը. x/3 + y/6 — 2 = 0

13. ա. x — 3y + 2 = 0
բ. 3x + 2y — 5 = 0
գ. -x + 2y — 3 = 0
դ. -5x — y + 7 = 0
ե. 2x — y + 4 = 0
զ. 2x — 1/2y — 4 = 0
է. 2x — 0,3y — 1 = 0
ը. 5/4x — 3/2y + 4 = 0

14. ա. 4x — y — 2 = 0
բ. 3x + 2y — 7 = 0
գ. x — 2y + 4 = 0
դ. 5x — 3y — 2 = 0

15. ա. 2x + 2y = 10 (x = 3, y = 2)
բ. 2x + 3y = 990
540 + 450 = 990
450 : 3 = 150 (3բատոն հաց)
540 : 2 = 270 (2լ կաթ)
գ. 
դ. x + 3y = 630
600 + 30 = 630

16. ա. 3·3 — a·(-2) — 4 = 0
բ. b·(-1) — 7·(-4) — 3 = 0
math

Երկու անհայտով գծային հավասարումներ

mat
7. 3·1 + 2·(-1) — 1 = 3 — 2 — 1 = 0

8. ա. (1;-2) — 2·1-(-2)+4 ≠ 0 (=8)
բ. (0;4) — 2·0-4+4 = 0
գ. (-2;1) — 2·(-2)-1+4 ≠ 0 (=-1)
դ. (3;4) — 2·3-4+4 ≠ 0 (=6)
ե. (5;0) — 2·5-0+4 ≠ 0 (=14)
զ. (-2;0) — 2·(-2)-0+4 = 0

9. ա. 2 · 1 — 3 · 3 + 5 ≠ 0 (= -1)
բ. -1 + 3 — 2 = 0
գ. 1 — 3 — 6 ≠ 0 (-8)
դ. 7 · 1 — 3,2 · 3 + 4 ≠ 0 (=1,4)
ե. 1 + 2 · 3 — 7 = 0
զ. 0 · 1 — 7 · 3 + 21 = 0

10. ա. x + y — 5 = 0
2 + 3 — 5 = 0 (1-ին տարբերակ)
4 + 1 — 5 = 0 (2-րդ տարբերակ)
0 + 5 — 5 = 0 (3-րդ տարբերակ)

բ. y — 5 = 0
5 — 5 = 0 (1-ին տարբերակ)

գ. 2x — y + 2 = 0
2·1 — 4 + 2 = 0 (1-ին տարբերակ)
2·3 — 8 + 2 = 0 (2-րդ տարբերակ)
2·0 — 2 + 2 = 0 (3-րդ տարբերակ)

դ. x + 3 = 0
-3 + 3 = 0 (1-ին տարբերակ)

mat.png
11. ա. x + y = 5
y = -x + 5

բ. 2x — y = 3
y = 2x — 3

գ. -3x + 2y = 7
2y = 3x + 7
z = 3/2x + 7/2

դ. 3x — 5y = 8
-5y = -3x + 8
-y = -3/5x — 8/5

ե. -3,5x + 2y = 0,2
2y = 3,5x + 0,2
y = 3,5/2x + 0,2/2

զ. x — 0,3y = 0,2
0,3y = -x + 0,2
y = x/0,3 + 0,2/0,3
y = 10x/3 — 2/0

Առաջադրանքներ

math
177. ա. a/1 + a/2 = (2a+a)/2 = 3a/2
բ. x/1 — x/3 = (3x-x)/3 = 2x/3
գ. x/7 — 2x/1 = (x-14x)/7 = -13x/7
դ. 2/1 + a/3 = (6+a)/3
ե.1/1 = 1/a = (a+1)/a
զ. 1/b — a/1 = (b-a)/b

178. ա. (2a+3b)/6
բ. (x-2y)/4
գ. (10m-12)/15
դ. (20m+6n)/15
ե. (9p+2p)/12
զ. (3a²-8a)/12
է. 74x²/15
ը. (54xy-35xy²)/63

math
179. ա. 1
բ. (2x-3y)/xy
գ. (bx+ay)/ab
դ. (5ax-7b)/7x
ե. (3-2a)/6a
զ. (bc-a)/abc